原標(biāo)題：基于krging的壓射機(jī)構(gòu)鑄造工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

摘要：壓射機(jī)構(gòu)是擠壓鑄造設(shè)備中進(jìn)行充填成型的重要裝置，其組件的配合間隙值決定了充型過程中的精度和穩(wěn)定性。為了使壓射過程中組件的配合間隙變化最小，針對(duì)初始間隙值、澆注溫度等壓射機(jī)構(gòu)與工藝的關(guān)鍵參數(shù)，以間隙率和溫差為目標(biāo)，提出了一種基于kriging元模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法。結(jié)果表明，所建kriging元模型精度高于0.97；最優(yōu)工藝參數(shù)：鑄件澆注溫度為701 ℃，壓室預(yù)熱溫度為338 ℃，壓室壁厚為16 mm，初始間隙為0.1061 mm，壓射速度為56 mm/s；優(yōu)化后，間隙率減小了10%，換熱溫差減小了49%，充型過程更加穩(wěn)定。

擠壓鑄造技術(shù)結(jié)合了鑄造成形和塑性加工的優(yōu)勢(shì)，成形質(zhì)量更好、生產(chǎn)效率更高，被廣泛應(yīng)用于汽車和航空航天等領(lǐng)域。壓射機(jī)構(gòu)是擠壓鑄造設(shè)備的核心機(jī)構(gòu)，主要由沖頭和壓室組成，二者的配合情況對(duì)設(shè)備可靠性和鑄造產(chǎn)品的品質(zhì)有重要影響。關(guān)于壓射機(jī)構(gòu)的研究，主要集中在沖頭和壓室的傳熱以及變形方面，以準(zhǔn)確探查沖頭和壓室的配合情況。AHMAD等采用直接微分法和伴隨變量法設(shè)計(jì)單元的靈敏度，并開發(fā)了不同的數(shù)值模型模擬壓室的傳熱和變形；LITTLEFAIR等提出了一種柔度矩陣方法進(jìn)行活塞機(jī)構(gòu)變形預(yù)測(cè)，并與雷諾方程的數(shù)值解結(jié)合預(yù)測(cè)油膜厚度，其試驗(yàn)測(cè)量采用非侵入式的超聲波傳感器實(shí)現(xiàn)；宋雷等針對(duì)壓室進(jìn)行了有限元模擬，研究了壓室的溫度和變形的變化過程。先前的工作中提出了一種新的摩擦潤(rùn)滑模型研究壓射機(jī)構(gòu)的溫度和變形，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符，并與通用模型的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，模擬精度得到了提升。

壓射機(jī)構(gòu)的配合情況主要受澆注溫度、壓射速度等鑄造工藝參數(shù)的影響，因此需要尋找一組最優(yōu)的工藝參數(shù)，改善配合情況從而提高機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性。傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法通常將有限元模型直接與優(yōu)化算法耦合，優(yōu)化迭代時(shí)間長(zhǎng)且優(yōu)化效率較低。半?yún)?shù)化的Kriging元模型不僅能近似描述各參數(shù)與響應(yīng)之間的物理特性，并且通過替代有限元模型進(jìn)行優(yōu)化分析，可顯著提高優(yōu)化效率，在工程實(shí)際中應(yīng)用廣泛。另一方面，非支配排序遺傳算法二(NSGA-Ⅱ)是一種解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效技術(shù)，利用快速非支配排序方法、精英策略和擁擠的比較算子來獲得Pareto最優(yōu)解。JIANG P等[11]以及YANG Y等通過集成Kriging和NSGA-Ⅱ，完成對(duì)激光焊接工藝參數(shù)的優(yōu)化，結(jié)果顯示優(yōu)化后的最佳工藝參數(shù)能夠有效、可靠地生成預(yù)期的焊縫形狀。

因此，為控制壓射機(jī)構(gòu)中配合間隙的變化，提高充型過程中的精度和穩(wěn)定性，本課題以壓射工藝參數(shù)中的鑄件澆注溫度、壓室預(yù)熱溫度、壓室壁厚、初始間隙和壓射速度作為自變量，采用有限元仿真軟件MSC.MARC模擬壓射機(jī)構(gòu)的熱力耦合過程，獲取工藝參數(shù)與間隙率以及換熱溫差的數(shù)據(jù)，建立Kriging元模型，并采用NSGA-Ⅱ算法獲取最優(yōu)目標(biāo)的工藝參數(shù)，旨在為其應(yīng)用提供參考。

1、壓射機(jī)構(gòu)充型仿真

壓射機(jī)構(gòu)中鋁液首先被澆注到壓室里，然后由沖頭將鋁液推射進(jìn)模具型腔，此階段，壓室和沖頭承受的是周期性的熱載荷、機(jī)械載荷。該過程主要涉及熱傳導(dǎo)和接觸作用，是典型的熱力耦合過程。

在MSC.MARC軟件中建立壓射機(jī)構(gòu)的幾何模型，將考慮壓射工藝參數(shù)中的澆注溫度(Tc)、壓室預(yù)熱溫度(Tm)、壓室壁厚(H)、初始間隙(C0)和壓射速度(V)作為仿真的輸入，探索輸入與最大換熱溫差(Td)、最大間隙率(Rg)兩個(gè)目標(biāo)之間的物理特性。為此，給上述5個(gè)工藝參數(shù)設(shè)置了參數(shù)區(qū)間，分別為[680,760]、[100,400]、[16,36]、[0.05,0.15]、[40,80]。同時(shí)，設(shè)定初值進(jìn)行仿真，分別為720 ℃、110 ℃、16 mm、0.01 mm、40 mm/s。

在前處理中，將組件假設(shè)為連續(xù)彈性固體，并且均為各向同性材料；為提高模擬仿真的效率，底座不計(jì)入本次計(jì)算，并且對(duì)壓室和沖頭作了簡(jiǎn)化，只截取1/4模型進(jìn)行分析，三維模型和網(wǎng)格見圖1。其中，沖頭、壓室和鑄件的材料分別為球墨鑄鐵、H13鋼和A356鋁合金，各組件材料性能見表1。

經(jīng)過前處理與熱力耦合仿真模擬，可以得到不同時(shí)間不同節(jié)點(diǎn)的溫度和位移。為了得到相應(yīng)的換熱溫差和間隙率，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的后處理。

圖:1機(jī)構(gòu)網(wǎng)格劃分

表1:各組件的材料參數(shù)

后處理中，選取沖頭內(nèi)部距離上表面10 mm處的節(jié)點(diǎn)，壓室上的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于沖頭該節(jié)點(diǎn)的路徑，從而便可以得到壓射機(jī)構(gòu)的實(shí)時(shí)間隙值(Ci)和換熱溫差(Td)；并且定義間隙率(Rg)為實(shí)時(shí)間隙與初始間隙的比值，用來對(duì)比在不同參數(shù)下的間隙變化程度。

式中，Tp和Ts分別為沖頭和壓室上相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的溫度；Dp和Ds分別為沖頭和壓室上相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的變形量；此處Rg取負(fù)值是為了優(yōu)化的一致性。

2、物理試驗(yàn)與有限元仿真的對(duì)比驗(yàn)證

2.1 物理試驗(yàn)平臺(tái)搭建

為驗(yàn)證有限元仿真的有效性，搭建了物理試驗(yàn)平臺(tái),見圖2。該試驗(yàn)平臺(tái)的參數(shù)與仿真設(shè)定的初值一致。該試驗(yàn)平臺(tái)包括壓室、沖頭、壓射桿、底座等組件以及K型熱電偶、千分尺測(cè)距儀、應(yīng)變片和預(yù)熱圈等測(cè)試部件。壓射機(jī)構(gòu)預(yù)熱到110 ℃時(shí)，將達(dá)到720 ℃的金屬液澆注入壓室，通過推桿與壓力機(jī)上的螺紋桿聯(lián)接，實(shí)現(xiàn)沖頭在壓室內(nèi)的垂直移動(dòng)。

圖2:物理試驗(yàn)平臺(tái)

各組件以及測(cè)試部件的安裝位置見圖3。

1.壓室；2.預(yù)熱圈；3，4，5.千分尺測(cè)距儀；6.沖頭；7.應(yīng)變片；9.底座；10.推桿；8，11，12，13，14.熱電偶；15.鑄件

圖3:壓射機(jī)構(gòu)裝配圖：

2.2物理試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)的對(duì)比

壓射機(jī)構(gòu)的充型過程在120 s內(nèi)完成，因此按照式（1）和式（2）計(jì)算得到圖4的趨勢(shì)圖。從圖4可以看到，有限元仿真值與物理試驗(yàn)有相同的趨勢(shì)；間隙率的最大誤差不超過5%，溫差的最大誤差不超過12%。實(shí)際中鑄件在澆注時(shí)溫度變化較快，即試驗(yàn)中鑄件溫度與模擬所設(shè)置參數(shù)可能存在出入，因此，可認(rèn)為該數(shù)據(jù)在誤差范圍內(nèi)，有限元仿真準(zhǔn)確有效。另外，在20 s之后，溫差和實(shí)時(shí)間隙都出現(xiàn)了極值，且趨勢(shì)一致，表明溫差對(duì)實(shí)時(shí)間隙存在約束作用。仿真得到換熱溫差和間隙率分別為21.2、-0.749；試驗(yàn)得到換熱溫差和間隙率分別為24.1、-0.73。

圖4:不同情況下的響應(yīng)圖

3、基于溫差和間隙率的多目標(biāo) Kriging元模型的構(gòu)建

3.1 Kriging元模型理論

Kriging元模型是一種具有統(tǒng)計(jì)性的近似技術(shù)，兼具全局近似和局部最優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，被不斷應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，現(xiàn)已衍生出多種Kriging方法。普通Kriging模型通常被描述為一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)和一個(gè)隨機(jī)分布函數(shù)的和：

3.2 Kriging建模

壓射機(jī)構(gòu)中熱力耦合的非線性程度較高，考慮的工藝參數(shù)越多，計(jì)算量將指數(shù)增長(zhǎng)，這樣優(yōu)化就很難實(shí)現(xiàn)。Kriging預(yù)測(cè)模型可以作為壓射機(jī)構(gòu)中有限元模型的近似系統(tǒng)。因此，有關(guān)溫差和間隙率的kriging數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

針對(duì)式(11)，建立了樣本集和驗(yàn)證集，樣本集用于Kriging建模，驗(yàn)證集用于Kriging模型驗(yàn)證。回歸模型選擇0階多項(xiàng)式，相關(guān)函數(shù)選擇高斯函數(shù)。其響應(yīng)值通過模擬獲得。

NSGA-Ⅱ算法在求解多目標(biāo)函數(shù)問題具有優(yōu)勢(shì)，因此利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解。圖5為算法求解的流程圖。

圖5:優(yōu)化流程圖

4、結(jié)果分析與對(duì)比

4.1 Kriging模型的預(yù)測(cè)效果

為驗(yàn)證kriging模型的預(yù)測(cè)能力，將驗(yàn)證集代入建立的Kriging模型中，得到預(yù)測(cè)值，并與仿真值做對(duì)比，見圖6。

圖6:模型精度驗(yàn)證

檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的精度一般通過擬合優(yōu)度（R²）來判斷搭建的模型的精度，R²的取值范圍為0~1，R²的值越接近1，說明預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果越好。表2為驗(yàn)證集關(guān)于間隙率和溫差的擬合優(yōu)度值和均方誤差，R²的值均高于0.97，均方誤差(Rms)也在0.04左右。說明Kriging元模型能夠精確地預(yù)測(cè)到未知的響應(yīng)，也建立了近似的輸入輸出關(guān)系。

表2:Kriging元模型在各指標(biāo)下的結(jié)果

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

采用NSGA-Ⅱ算法實(shí)現(xiàn)對(duì)工藝參數(shù)的多目標(biāo)尋優(yōu)，獲取這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)間的折中解。圖7為多目標(biāo)優(yōu)化解，包括Pareto解。最后選取的最優(yōu)加工目標(biāo)的工藝參數(shù)分別為701、338、16、0.1061、56，間隙率和換熱溫差分別為-0.817、11.6。

圖7:多目標(biāo)優(yōu)化解

為驗(yàn)證該最優(yōu)工藝參數(shù)的可行性，進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。最后得到的趨勢(shì)圖見圖8，仿真和實(shí)驗(yàn)曲線具備較高擬合度，其誤差不超過5%。同時(shí)，仿真得到換熱溫差和間隙率分別為13.9、-0.803；試驗(yàn)得到換熱溫差和間隙率分別為14.2、-0.80。二者得到的結(jié)果與基于Kriging元模型得到的優(yōu)化解十分接近，并且相對(duì)于圖5的初始結(jié)果更小，說明優(yōu)化后，沖頭和壓室之間的配合間隙變化程度減小。優(yōu)化前后的溫差和間隙率見表3，優(yōu)化后的換熱溫差減小了49 %，間隙率減小了10 %。因此，可以判定，優(yōu)化后的壓射機(jī)構(gòu)工藝參數(shù)能夠減小壓射機(jī)構(gòu)的配合間隙變化，使充型過程更加穩(wěn)定。

圖8:不同情況下的響應(yīng)圖

表3:優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比

5、結(jié)論

(1）通過MSC.MARC的有限元熱力耦合模型得到的換熱溫差和實(shí)時(shí)間隙試驗(yàn)結(jié)果有相同趨勢(shì)，誤差較小。因此仿真數(shù)據(jù)可用來代替物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)近似優(yōu)化。

(2）Kriging元模型在對(duì)溫差和間隙率的預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)精度高于0.97，可近似代表各工藝參數(shù)與換熱溫差、間隙率的物理關(guān)系。

(3）在該Kriging元模型的基礎(chǔ)上，利用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化得到換熱以及間隙率差異的帕累托前沿。在優(yōu)化后，鑄件澆注溫度為701 ℃，壓室預(yù)熱溫度為338 ℃，壓室壁厚為16 mm，初始間隙為0.1061 mm，壓射速度為56 mm/s，優(yōu)化后的換熱溫差和間隙率相比于原始參數(shù)分別減小了49 %和10 %，說明壓室和沖頭的配合情況較穩(wěn)定，并通過物理試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)果的有效性。

作者：
朱陽輝 游東東 朱權(quán)利

華南理工大學(xué)國(guó)家金屬材料近凈成形工程技術(shù)研究中心
華南理工大學(xué)廣東省金屬新材料制備與成形重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

本文來自：《特種鑄造及有色合金》雜志2021年第41卷第05期